Eberhard Friedrich wurde in Darmstadt geboren. Nach einem Dirigierstudium bei Prof. Helmuth Rilling in Frankfurt am Main folgte 1986 sein erstes Engagement als Chordirektor zunächst am Theater der Stadt Koblenz und 1991 am Hessischen Staatstheater Wiesbaden. Bereits 1993 begann er als Assistent seine Tätigkeit bei den Bayreuther Festspielen um im Jahr 2000 zum Chordirektor des Bayreuther Festspielchores berufen zu werden. Der Bayreuther Festspielchor, dessen Mitglieder aus vielen unterschiedlichen Ensembles kommen, findet sich nur im Sommer während der Festspiele zusammen. Er wird jedes Jahr von Eberhard Friedrich zusammengestellt und während der Sommersaison von ihm einstudiert und geleitet. Unter seiner Leitung wurde der Chor im Jahre 2014 mit dem International Opera Award als bester Chor des Jahres ausgezeichnet.
Zwischen 1998 und 2013 war Eberhard Friedrich Chordirektor der Staatsoper Unter den Linden in Berlin. In dieser Zeit betreute er neben den Opern - Einstudierungen mit dem Staatsopernchor auch Konzerte und zahlreiche CD und DVD Einspielungen dieses Ensembles. Er erlangte besondere Aufmerksamkeit durch die Einspielung des Tannhäuser unter Daniel Barenboim für die neben allen anderen Beteiligten auch dem von Eberhard Friedrich geleiteten Staatsopernchor ein Grammy verliehen wurde. Unter Eberhard Friedrichs Leitung erhielt der Staatsopernchor verschiedene Auszeichnungen und Einladungen, so wurde er für seine Leistung in Moses und Aron (ebenfalls unter Daniel Barenboim) zum Chor des Jahres 2004 gewählt, er erhielt den Europäischen Kulturpreis und wurde 2012 zu einer CD Produktion der Carmen mit den Berliner Philharmonikern unter Sir Simon Rattle eingeladen.
Neben seiner Operntätigkeit arbeitete Eberhard Friedrich mit vielen renommierten Chören in Einstudierungen im Konzert- und Opernbereich. Er war als Gast der Internationalen Bachakademie Stuttgart tätig, betreute u. a. Einstudierungen mit dem Philharmonischen Chor Prag, dem Bayerischen Rundfunkchor, dem Rias Kammerchor und seit 2013 auch mit dem Chor des NDR. Er verantwortete die Einstudierung der Chöre des Westminster Choir College in Princeton anlässlich der zyklischen Aufführung aller Mahler Sinfonien unter Daniel Barenboim und Pierre Boulez in New York im Jahr 2009 und betreute konzertante Opernaufführungen unter Jaap van Sweden mit dem Chor des Niederländischen Rundfunks. Gemeinsam mit dem Rundfunkchor Berlin, dem er viele Jahre als Gast verbunden war, erarbeitete er den Großteil der Choreinstudierungen des auch auf CD erschienenen Wagner-Zyklus des RSB unter Marek Janowski. 2012 wurde er zu einer szenischen Opernproduktion nach Amsterdam eingeladen, wo er mit dem Chor der Niederländischen Oper die Neuproduktion von Rossinis Spätwerk Guillaume Tell einstudierte.
Nach 15 Jahren Tätigkeit an der Staatsoper Unter den Linden, wechselte Eberhard Friedrich 2013 als Chordirektor an die Hamburgische Staatsoper, wo er bis heute tätig ist. Bereits in seiner ersten Saison dort konnte er gemeinsam mit dem ganzen Haus den International Opera Award feiern, den Simone Young und das Ensemble, für die drei besten Verdi-Produktionen im Verdi-Jahr 2013 verliehen bekam.