Joachim Franke wurde 1958 in Schorbus bei Cottbus geboren. Im Alter von zehn Jahren erhielt er seinen ersten Instrumentalunterricht im Fach Trompete bei dem damaligen Solotrompeter des Staatstheaters Cottbus, Hans Hütten.
Drei Jahre später wurde er an der Spezialschule für Musik »Carl Maria von Weber« in Dresden aufgenommen. Seine dortigen Lehrer waren Günter Luck, Trompeter der Staatskapelle Dresden und Prof. Ludwig Güttler, damaliger Solotrompeter der Dresdner Philharmonie, auf dessen Empfehlung er 1974 zum Hauptfach Posaune bei P.-G. Schmidt, Solo-Bassposaunist der Dresdner Philharmonie, wechselte. Von 1976 bis 1980 folgte das Studium im Hauptfach Posaune an der Hochschule für Musik »Carl Maria von Weber« in Dresden. Nach dem erfolgreichen Staatsexamen begann im August 1980 sein Engagement als Soloposaunist der Dresdner Philharmonie. 1985 wurde er zum Kammermusiker ernannt, zudem war er festes Mitglied des »musica viva-Ensembles«, sowie Gründungsmitglied des »Courtois-Posaunenquartetts«. 2002 wechselte er auf die Stelle des zweiten Posaunisten der Dresdner Philharmonie und trägt seit 2008 den Titel des Kammervirtuosen.