Matthias Bräutigam, geboren in einer Kantorenfamilie in Gotha, studierte von 1975 bis 1980 an der Musikhochschule Franz Liszt Weimar bei Brunhard Böhme. 1979 erhielt er ein Diplom beim Internationalen Instrumentalwettbewerb Markneukirchen, im darauffolgenden Jahr war er Bachpreisträger beim Internationalen Bachwettbewerb in Leipzig. Seit 1980 ist Matthias Bräutigam Koordinierter Solo-Cellist der Dresdner Philharmonie.
1986 war er Mitglied im „Weltorchester“ in Rio de Janeiro und spielte unter Leitung von Lorin Maazel. Von 2000 bis 2003 hatte er einen Lehrauftrag an der Musikhochschule in Weimar. Seit 2003 lehrt er an der Musikhochschule in Dresden, 2016 wurde ihm hierfür eine Honorarprofessur verliehen.
Matthias Bräutigam ist Mitglied verschiedener Kammermusikensembles (Dresdner Barocksolisten, Dresdner Streichquintett), konzertierte im europäischen Ausland und hat Rundfunk- und CD-Aufnahmen eingespielt.