Rúni Brattaberg stammt von den Färöer Inseln und absolvierte zunächst eine Ausbildung zum Dokumentarfotografen in Kopenhagen, bevor er 1997 mit seiner Gesangsausbildung an der Sibelius Akademie in Helsinki begann und sie am Opernstudio Zürich fortsetzte.
Nach ersten Engagements in Mainz, Ulm und Bern, war er von 2009-2011 erster Bass am Nationaltheater Mannheim, wo er Rollen wie Gurnemanz, Hagen, Hunding, Fafner, Veit Pogner, König
Heinrich, Basilio, Timur, Sparafucile, Sarastro, Baron Ochs und Osmin gesungen hat.
Er gastierte u.a. an der Opéra national de Paris, Hamburgischen Staatsoper, Nederlandse Reisopera Amsterdam, La Monnaie in Brüssel, dem Staatstheater Stara Zagora (Bulgarien), Aalto Theater Essen sowie in Lausanne, Karlsruhe und Ústi nad Labem (Tschechien). In der Spielzeit 2013/14 debütierte Rúni Brattaberg an der Metropolitan Opera in New York (Baron Ochs/Der Rosenkavalier), an der Cincinnati Opera und an der Chicago Lyric Opera.
Rúni Brattaberg arbeitete mit Dirigenten wie Sir Simon Rattle, Sir Andrew Davis, Edward Gardner, Jukka-Pekka Saraste, Leif Segerstam, Thomas Hengelbrock, Constantin Trinks, Axel Kober, Stefan Soltesz und Ulf Schirmer zusammen.
Ab der Spielzeit 2014/15 war er Ensemblemitglied der Oper Leipzig und sang dort Rollen wie Großinquisitor/Don Carlo, Landgraf Hermann/Tannhäuser, Fasolt/Das Rheingold, Hunding/Die Walküre, Fafner/Siegfried, Hagen/Götterdämmerung, Gurnemanz/Parsifal und Eremit/Der Freischütz. Weitere Rollen sind Sparafucile/Rigoletto, Fafner/Das Rheingold, Lo zio Bonzo/ Madama Butterfly und Hunding/ Die Walküre.
In der Spielzeit 2022/23 wird er die Partien des Fafner/Siegfried und Hagen/Götterdämmerung an der Dresdner Philharmonie übernehmen.