Joshua Chávez Márquez wurde 1990 in Guadalajara Jalisco (Mexiko) geboren, wo er auch seine erste musikalische Ausbildung erhielt. Von 2010 an nahm er Unterricht bei Ronowicz Borash, Ryszard Janusz und schloss 2014 mit dem Bachelor of Arts an der dortigen Universität ab. Er nahm an Meisterkursen bei David Brown (Kanada), Matthias Hendel (Deutschland), Jose Vilaplana (Spanien), Andrés Martin (Mexiko/Argentinien), Catalin Rotaru (Rumänien) und Benedikt Hübner (Deutschland) teil. 2016 begann er seine Masterausbildung an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber in Dresden bei bei Benedikt Hübner, 2017 wurde er Substitut bei der Dresdner Philharmonie.
Als Gastmusiker sammelte er zahlreiche Erfahrungen in großen Orchestern, u.a. im Guadalajara Symphony Orchestra, mit dem Jalisco Philharmonic Orchestra und dem Sinfonieorchester Guanajuato (OSUG), mit dem er 2014 auch eine Italientournee absolvierte. Darüber hinaus gab er Konzerte in Jalisco, Guanajuato, Veracruz und anderen Städten in Mexiko.
Als Solist trat er mehrfach mit dem Orchester von Jalisco und dem Orchester Higinio Rubalcaba auf, 2013 gewann er das vom Northern Lights Festival ausgelobte Stipendium und 2014 das von der Vereinigung Stiftung Viva la musica vergebene Stipendium.